May

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Fonction porte || ci-dessus distribué comme un

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Définition

La fonction porte est une fonction <math>\Pi</math> définie sur l’espace des réels à valeur dans <math>\{0,1\}</math> comme suit:

<math>\left \{ \begin{array}{cc} \Pi(t) = 1 & \mbox{ si } -1/2 \leq t \leq 1/2 \\ 0 & \mbox{sinon}\end{array}\right.</math>

Par généralisation, on appelle également fonction porte toute fonction déduite par translation et/ou dilatation de la fonction définie ci-dessus. Les notations varient.

La fonction porte peut s’exprimer à l’aide de la fonction de Heaviside de cette manière :

<math>\Pi(t) = H(x+\frac{1}{2}) - H(x-\frac{1}{2})</math>


Transformée de Fourier

La transformée de Fourier de la fonction porte définie ci-dessus est un sinus cardinal:

<math>\mathcal{F}(\Pi)(f) = sinc(\pi f)</math>


Voir aussi


Articles connexes

  • Fonction de Heaviside

Porte

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